Question

已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證AD=CE，只需證明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，所以易證得結論．

（2）延長AD，根據（1）的結論，易證∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．

試題解析：（1）∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=CE．

（2）延長AD分別交BC和CE于G和F，

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，

又∵∠BGA=∠CGF，

∴∠AFC=∠ABC=90°，

∴AD⊥CE．

考點：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性質；3.全等三角形的判定．