Question

某食品廠生產的一種巧克力糖每千克成本為24元，其銷售方案有如下兩種：

方案一：若直接給本廠設在銀川的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月需上繳有關費用2400元；

方案二：若直接批發給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元．若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當月產品，設該廠每月的銷售量為xkg．

（1）你若是廠長，應如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤更大？

（2）廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關系的報表后（下表），發現該表填寫的銷售量與實際有不符之處，請找出不符之處，并計算第一季度的實際銷售總量．

	一月	二月	三月
銷售量（kg）	550	600	1400
利潤（元）	2000	2400	5600

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設利潤為y元．

方案1：，

方案2：．

當時，；

當時，；

當時，．

即當時，選擇方案1；

當時，任選一個方案均可；

當時，選擇方案2．

（2）由（1）可知當時，利潤為2400元．

一月份利潤2000＜2400，則，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符．

三月份利潤5600＞2400，則，由，得 x=1000，故三月份不符．

二月份符合實際．

    故第一季度的實際銷售量=500+600+1000=2100（kg）．

【解析】（1）選擇方案（1）的月利潤=（每千克售價-每千克成本）×每月銷售量-每月上繳費用，選擇方案（2）的月利潤=（每千克出廠價-每千克成本）×每月銷售量，列出函數關系式，然后分情況討論，得出結果；

（2）根據（1）中求出的利潤與銷售量的關系，把銷售量分別為500、600、1400時的利潤求出來，再分別與2000、2400、5600比較，求出答案．