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如圖所示,設(shè)M是△ABC的重心,過M的直線分別交邊AB,AC于P,Q兩點(diǎn),且
AP
PB
=m,
AQ
QC
=n,則
1
m
+
1
n
=______.
分別過點(diǎn)B,C作BEAD,CFAD,交PQ于點(diǎn)E,F(xiàn),則BEADCF,
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴MD是梯形的中位線,
∴BE+CF=2MD,
1
m
+
1
n
=
PB
AP
+
CQ
AQ
=
BE
AM
+
CF
AM
=
BE+CF
AM
=
2MD
AM
=1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AM是BC邊上的中線,直線DNAM,交AB于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)N.求證:
AD
AB
=
AE
AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),E為AC邊上的任意一點(diǎn),BE交AD與點(diǎn)O,某學(xué)生在研究這一問題時,發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí),
①當(dāng)
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
時,有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
(如圖1)

②當(dāng)
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
時,有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
(如圖2)

AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
時,有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
(如圖3)

如圖4中,當(dāng)
AE
AC
=
1
1+n
時,請你猜想
AO
AD
的一般結(jié)論,并證明你的結(jié)論(其中n為正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在比例尺1:8000000的地圖上,量得太原到北京的距離為6.4厘米,則太原到北京的實(shí)際距離為______千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,△ABC中若DEBC,EFAB,則下列比例式正確的是(  )
A.
AD
DB
=
DE
BC
B.
BF
BC
=
EF
AD
C.
AE
EC
=
BF
FC
D.
EF
AB
=
DE
BC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,DEBC,AB=15,AC=9,BD=4,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知線段a=4,b=16,則a、b的比例中項(xiàng)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

計算:如圖,在△ABC中,DEBC,若AD=2,BD=3,AE=1.5,求EC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD(AD>AB)中,AB=α,∠BDA=θ作AE交BD于E,且AE=AB,試用α和θ表示AD和BE的長.

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同步練習(xí)冊答案
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