Question

已知點O為△ABC的內心，∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BOC=

120°

．

Answer 1

分析：根據內心的性質得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，則∠1=

1

2

∠ABC=25°，∠2=

1

2

∠ACB=35°，然后根據三角形內角和定理可計算出∠BOC的度數．

解答：解：如圖，
∵點O為△ABC的內心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠1=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，∠2=

1

2

∠ACB=

1

2

×70°=35°，
∴∠BOC=180°-∠1-∠2=120°．
故答案為120°．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．