Question

已知點O為△ABC的外心，且∠BOC=80°，則∠BAC=

40°或140°

．

Answer 1

分析：由于三角形的外心的位置可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部．所以此題要考慮兩種情況：根據圓周角定理，①當點O在三角形的內部時，則∠BAC=

1

2

∠BOC=40°；②當點O在三角形的外部時，則∠BAC=

1

2

（360°-80°）=140°．

解答：解：①當點O在三角形的內部時，
則∠BAC=

1

2

∠BOC=40°；


②當點O在三角形的外部時，

則∠BAC=

1

2

（360°-80°）=140°．
故答案為：40°或140°．

點評：本題考查了圓周角定理，解答本題關鍵熟練掌握圓周中同一弧線所對應的圓周角是圓心角的一半．注意此題的兩種情況，熟練運用圓周角定理．