Question

如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
解答：證明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四邊形的判定，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．