Question

滿足（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整數對（x，y）共有多少對？

Answer 1

【答案】分析：利用（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，且x，y是整數，得出（|x|-1）²=1且（|y|-1）²=0，或（|x|-1）²=0且（|y|-1）²=1，進而求出即可．
解答：解：∵（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2，且x，y是整數，
∴（|x|-1）²=1且（|y|-1）²=0，或（|x|-1）²=0且（|y|-1）²=1，
當（|x|-1）²=1，則|x|-1=±1，
解得：x=0或2或-2，
當（|y|-1）²=0，
則|y|-1=0，
解得：y=±1，
故對應點的坐標為：（0，1），（0，-1），（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）共6對，
當（|x|-1）²=0，則|x|-1=0，
解得：x=1或-1，
當（|y|-1）²=1，
則|y|-1=±1，
解得：y=0或2或-2，
故對應點的坐標為：（1，0），（1，-2），（1，2），（-1，0），（-1，2），（-1，-2）共6對，
綜上所述：滿足（|x|-1）²+（|y|-1）²＜2的整數對（x，y）共有12對．
點評：此題主要考查了絕對值的性質，利用絕對值的性質以及整數的性質得出x，y的值是解題關鍵．