Question

已知：a、b滿足a³-3a²+5a=l，b³-3b²+5b=5，則a+b=

 

•

Answer 1

分析：對a³-3a²+5a=1，b³-3b²+5b=5分別進行整理后，將（a-1）與（b-1）看成整體，再化簡求出（a-1）與（b-1）之間關系，即可求出a+b的值．

解答：解：∵a³-3a²+5a=1，
∴（a-1）³+2（a-1）+2=0，
∵b³-3b²+5b=5，
∴（b-1）³+2（b-1）-2=0，
設a-1=x，b-1=y，
則x³+2x+2=0，y³+2y-2=0，
兩式相加可得x³+y³+2（x+y）=0，
化簡整理得（x+y）（

1

2

x2+

1

2

y2+

1

2

(x-y)2+2）=0，
∴x+y=0，
即a-1+b-1=0，
∴a+b=2．
故答案為：2．

點評：本題考查因式分解的運用，解答此類題目時，要先考慮提取公因式，注意運用整體代入法求解．