Question

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放：

（1）分別寫出第6、7兩個圖形各有多少顆黑色棋子？
（2）寫出第n個圖形黑色棋子的顆數？
（3）是否存在某個圖形有2012顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個圖形；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據圖中所給的黑色棋子的顆數，找出其中的規律，即可得出答案；
（2）根據（1）所找出的規律，用含n的代數式表示即可求出答案．
（3）令（2）題得到的代數式等于2012后求得n為正整數就可以，否則不可以．

解答：解：第一個圖需棋子6，
第二個圖需棋子9，
第三個圖需棋子12，
第四個圖需棋子15，
第五個圖需棋子18，
…
第n個圖需棋子3（n+1）枚．
（1）當n=6時，3×（6+1）=21；
當n=7時，3×（7+1）=24；

（2）第n個圖需棋子3（n+1）枚．

（3）設第n個圖形有2012顆黑色棋子，
根據（1）得3（n+1）=2012
解得n=

2009

3

，
所以不存在某個圖形有2012顆黑色棋子．

點評：此題考查了圖形的變化類，是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．