Question

根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規律，回答下面幾個問題：

（1）第5個圖中有

21

個點．
（2）猜測第10個圖中有

91

個點．
（3）第n個圖中有

[1+（n-1）×n]

個點．（用n的代數式表示）
（4）有沒有一個圖形的點數為2013？如果有，請求出是第幾個圖形；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接第5個圖形中的點即可；
（2）（3）根據前面幾個圖形中點的規律得到第n個圖中點的個數為1+（n-1）×n；再把n=10代入計算得到第10個圖中點的個數；
（4）假如有，則1+（n-1）×n=2013，然后通過解方程，判斷方程有沒有正整數根來判斷有沒有一個圖形的點數為2013．

解答：解：（1）第5個圖中有21個點；
（2）∵第1個圖中點的個數為1，
第2個圖中點的個數為1+1×2=3，
第3個圖中點的個數為1+2×3=7，
第4個圖中點的個數為1+3×4=7，
∴第10個圖中點的個數為1+9×10=91；
（3）第n個圖中點的個數為1+（n-1）×n；
（4）沒有．理由如下：
1+（n-1）×n=2013，
整理得n²-n-2012=0，
△=1+4×2012=8049，
∵△不是完全平方數，
∴n不為正整數，
∴沒有一個圖形的點數為2013．
故答案為21，91，[1+（n-1）×n]．

點評：本題考查了規律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．