Question

19．如圖，△ABC≌△DEC且∠AED=120°，B，C，D三點在一條直線上，CD=2$\sqrt{3}$cm，AB=4cm，則∠D=30°；AE=（2$\sqrt{3}$-2）cm．

Answer 1

分析 首先確定∠CED=60°，再根據全等三角形的性質可得∠ECD=∠ACB=90°，進而可得∠D的度數，然后再根據三角函數可得EC的長，然后可得AE的長．

解答 解：∵∠AED=120°，
∴∠CED=60°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠ECD=90°，
∵∠ACB+∠ECD=180°，
∴∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠D=30°，
∵CD=2$\sqrt{3}$cm，
∴EC=CD•tan30°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2，
∵△ABC≌△DEC，
∴AC=CD=2$\sqrt{3}$cm，
∴AE=AC-CE=2$\sqrt{3}$-2（cm），
故答案為：30；（2$\sqrt{3}$-2）．

點評 此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．