Question

13．如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，且邊長(zhǎng)為4．
（1）求該正六邊形的半徑、邊心距和中心角；
（2）求該正六邊形的外接圓的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析 （1）作輔助線；求出中心角，證明△OAB為等邊三角形；運(yùn)用邊角關(guān)系求出OA的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出邊心距OM；
（2）由圓的周長(zhǎng)和面積公式即可得出答案．

解答 解：如圖，AB為⊙0的內(nèi)接正六邊形的一邊，連接OA、OB；
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M；
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴OA=OB，∠AOB=$\frac{1}{6}$=60°；
∴△OAB為等邊三角形，
∴OA=AB=4；
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=30°，AM=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴OM=$\sqrt{3}$AM=2$\sqrt{3}$；
（2）正六邊形的外接圓的周長(zhǎng)=2π×OA=8π；
外接圓的面積=π×4²=16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑．