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如圖，將矩形紙片ABCD（圖①）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖②）；（2）以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖③）；（3）將紙片收展平，那么∠AFE的度數為（）.

A．60°

B．67.5°

C．72°

D．75°

試題分析：由第一次翻折（如圖②）可得：，經過第二次翻折（如圖③）

與

重合，即∠EAF=45⁰，由

可得:,所以

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知□ABCD，對角線AC、BD相交于點O.
⑴若AB=BC，則□ABCD是         ；⑵若AC=BD，則□ABCD是         ；
⑶若∠BCD=90°,則□ABCD是      ；⑷若OA=OB,且OA⊥OB,則□ABCD是         ；
⑸若AB=BC，且AC=BD，則□ABCD是         .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形.

（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數量關系和位置關系并證明.
（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉β角（0°＜β＜180°），如圖2，連接AG、CE相交于點M，連接MB，當角β發生變化時，∠EMB的度數是否發生變化？若不變化，求出∠EMB的度數；若發生變化，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，過點A作AN⊥MB交MB的延長線于點N，請直接寫出線段CM與BN的數量關系 .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上的一點
（1）如圖1：當點M與B重合時，S_△DCM=________;

（2）如圖2：當點M與B與A均不重合時，S_△DCM=________

（3）如圖3：當點M在AB（或BA）的延長線上時，S_△DCM=________

推廣：平行四邊形ABCD的面積為a，E、F為兩邊DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、BE.求出圖4中陰影部分的面積，并簡要說明理由

應用：如圖5是某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行DC、AD，PQ、MN交于O點，其中S_{四邊形AM OP}＝300m²,S_{四邊形MBQO}＝400m²，S_{四邊形NCQO}＝700m².現進行綠地改造，在綠地內部做一個三角形區域MQD，連接DM、QD、QM，（圖中陰影部分）種植不同的花草，求三角形DMQ區域的面積.