Question

如圖，P₁、P₂、P₃是雙曲線上的三點．過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形P₁A₁0，P₂A₂0，P₃A₃0，設它們的面積分別是S₁、S₂、S₃，則（　　）

• A、S₁＜S₂＜S₃
• B、S₂＜S₁＜S₃
• C、S₁＜S₃＜S₂
• D、S₁=S₂=S₃

Answer 1

分析：根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系S=

1

2

|k|即可判斷．

解答：解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|，所以S₁=S₂=S₃．
故選D．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．