Question

（2011•峨眉山市二模）如圖，P₁、P₂是函數y=

1

x

（x＞0）上的點，若△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂都在x軸上，則點P₂的坐標是

（

2

+1，

2

-1）

．

Answer 1

分析：根據P₁的橫縱坐標相等可得P₁的坐標，設P₂的縱坐標為a，代入反比例函數，可得相應坐標．

解答：解：∵P₁為等腰直角三角形的頂點，
∴設P₁的坐標為（x，x），
∴x²=1，
∵P₁在第一象限，
∴x=1，
設P₂的坐標為（2+a，a），
∴（2+a）a=1，
a²+2a-1=0，
解得a=-1±

2

∵a＞0，
∴a=

2

-1，
∴P₂（

2

+1，

2

-1）．
故答案為：（

2

+1，

2

-1）．

點評：此題主要考查了反比例函數比例系數k的意義的應用；判斷出所求坐標的橫縱坐標的代數式是解決本題的關鍵．