Question

如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E為CD中點，連接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=（ ）

A． B． C． D．

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：如答圖，延長AE交BC的延長線于G，

∵E為CD中點，∴CE=DE．

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°．

∵在△ADE和△GCE中，∠DAE=∠G，∠AED=∠GEC，CE=DE，

∴△ADE≌△GCE（AAS）．∴CG=AD=，AE=EG=2．∴AG=AE+EG=2+2=4．

∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=，GF=AG÷cos30°=．

過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，則MN=AD=，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴BM=CN．

∵MG=AG•cos30°=，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2．

∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°．∴FM=AF•sin30°=．

∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．

故選D．

考點：1．等腰梯形的性質；2．平行的性質；3．全等三角形的判定和性質；4．銳角三角函數定義；5．特殊角的三角函數值．