Question

【題目】如圖，中，，，，點從點出發沿路徑向終點以的速度運動，同時點從點出發沿路徑向終點以的速度運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動.分別過和作于，于，則當運動時間____________時，與去全等．

Answer 1

【答案】2或4.5或14.

【解析】

易證∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC與△CFN全等，然后只需根據點M和點N不同位置進行分類討論即可解決問題．

①當0≤t<時，點M在AC上，點N在BC上，如下圖所示，

此時有AM=t，BN=3t，AC=7，BC=11.

當MC=NC時，即7-t=11-3t時，解得t=2，

∵ME⊥l,NF⊥l,∠ACB=90°，

∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.

∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.

在△MEC和△CFN中，

∠MCE=∠CNF，∠MEC=∠CFN，MC=NC.

∴△MEC≌△CFN(AAS)；

②當≤t<7時，點M在AC上，點N也在AC上，

當M、N重合時，兩三角形全等，

此時MC=NC，即7-t=3t-11，解得t=4.5；

③當7<t<18時，點N停在點A處，點N在BC上，如下圖所示，

當MC=NC即t-7=7，也即t=14時，

同理可得：△MEC≌△CFN.

綜上所述：當t等于2或4.5或14秒時，與去全等.

故答案為：2或4.5或14.