【題目】如圖，網格中每個小正方形的邊長為1,點B、C的坐標分別為(-1, 3), (0, 1).
(1)建立符合條件的直角坐標系(要求標出x軸，y軸和原點)，并寫出點A的坐標
(2)線段AB上任意一點的坐標可以表示為
(3)在y軸上找到一點P,使得S△ABP = 3S△ABC，求出點P的坐標.
【答案】（1）見解析，A（-4，3）；（2）（x，3）（-4≤x≤-1）；（3）P（0，9）或P（0，-3）
【解析】
（1）將C（0,1）向下平移1格即可得到原點位置，作出坐標系，再根據A的位置寫出坐標；
（2）AB∥x軸，縱坐標都為3，橫坐標在-4到-1之間，據此可解答；
（3）易得S△ABC=3，可求出S△ABP=9，設P點坐標為（0，m），以AB為底邊，根據面積公式列方程求解.
解：（1）如圖所示，點A坐標為（-4，3）；
（2）∵A（-4,3），B（-1,3）
∴線段AB上任意一點的坐標可表示為（x，3）（-4≤x≤-1）.
（3）由圖可得S△ABP=3S△ABC=
，
P點坐標為（0，m），則
解得
或9
所以P點坐標為（0，9）或（0，-3）.
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，
，點
從
點出發沿
路徑向終點
以
的速度運動，同時點
從點出發沿
路徑向終點以
的速度運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動.分別過和作
于
，
于
，則當運動時間
____________
時，
與去
全等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直角坐標平面上的
，
，
，且
，
，
．若拋物線
經過
、
兩點．
求
、
的值；
將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經過點
，求新拋物線的解析式；
設中的新拋物的頂點
點，
為新拋物線上點至點之間的一點，以點為圓心畫圖，當
與
軸和直線
都相切時，聯結
、
，求四邊形
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ABC=90°, P為射線BC上任意一點(點P和點B不重合),分別以AB,AP為邊在∠ABC內部作等邊△ABE和等邊△APQ, 連結QE并延長交BP于點F， 若FQ=6, AB=2
,則BP=__________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.
已知在平面內有兩點P1 x1，y1 ，P1 x2，y2 其兩點間的距離P1P2 = 
，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可化簡為|x2 x1|或|y2 y1|.
(1)已知 A (1，4)、B (-3，5)，試求 A.、B兩點間的距離；
(2)已知 A、B在平行于 y軸的直線上，點 A的縱坐標為-8，點 B的縱坐標為-1，試求 A、B兩點的距 離；
(3)已知一個三角形各頂點坐標為 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由：
(4)在(3)的條件下，平面直角坐標系中，在 x軸上找一點 P，使 PD+PF的長度最短，求出點 P的坐 標以及 PD+PF的最短長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點D是AB上一點，過點D作DE⊥BC交BC于點E，交CA延長線于點F．
（1）證明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=
BF；④AE=BG．其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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