Question

若k=

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

（k≠0），則

k2-4

k2-4k+4

的值為

-

1

3

．

Answer 1

分析：分①a+b+c=0時，求出k=-1，然后代入比例式進行計算即可得解；
②a+b+c=0時，根據合比性質求出k=2，然后代入比例式進行計算即可得解．

解答：解：①a+b+c=0時，a+b=-c，
∴k=-1，
∴

k2-4

k2-4k+4

=

(-1)2-4

(-1)2-4×(-1)+4

=-

1

3

；
②a+b+c=0時，
∵k=

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

，
∴k=

2(a+b+c)

a+b+c

=2，
當k=2時，k²-4k+4=0，
原始無意義，舍去．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查了比例的性質，主要利用了合比性質，熟記性質是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．