Question

（2013•思明區一模）已知：四邊形ABCD，AD∥BC，∠A=90°．
（1）若AD=BC，判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）如圖，若AD＜BC，cos∠C=

3

5

，DC=AD+BC．設AD=x，BC=y，求y與x的函數關系式，并畫出它的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的判定得出四邊形ABCD為平行四邊形進而利用矩形的判定得出即可；
（2）利用銳角三角函數的關系得出cos∠C=

3

5

，得出

EC

DC

=

3

5

，即

y-x

x+y

=

3

5

，即可得出y與x的函數關系，進而畫出圖象．

解答：解：（1）四邊形ABCD為矩形，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

（2）如圖，過點D作DE⊥BC于點E，
∵AD=x，BC=y，DC=AD+BC，
∴EC=y-x，DC=x+y．
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，cos∠C=

3

5

，
∴

EC

DC

=

3

5

，即

y-x

x+y

=

3

5

，
∴y=4x（x＞0）
如圖所示：

點評：此題主要考查了平行線的判定以及矩形的判定和銳角三角函數的關系等知識，根據已知得出

EC

DC

=

3

5

是解題關鍵．