Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，點D為BC邊上一點，且BD=2AD，∠ADC=60°，求BC的長．

Answer 1

分析 求出∠DAC=30°，根據含30°角的直角三角形性質得出AD=2DC，根據勾股定理得出AD²=AC²+DC²，推出4DC²=（$\sqrt{3}$）²+DC²，求出DC=1，BD=4，即可得出答案．

解答 解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=2DC，
由勾股定理得：AD²=AC²+DC²，
即4DC²=（$\sqrt{3}$）²+DC²，
解得：DC=1，
∵BD=2AD，AD=2DC，
∴BD=4，
∴BC=4+1=5．

點評 本題考查了勾股定理和含30°角的直角三角形性質的應用，能根據勾股定理求出CD的長是解此題的關鍵．