Question

1．如圖，正方形OABC的邊長為2，OA與x軸負半軸的夾角為15°，點B在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{6}$
• C． -2
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 連接OB，過B作BD⊥x軸于D，若OA與x軸負半軸的夾角為15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了邊長，易求得對角線OB的長，進而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值．

解答 解：如圖，連接OB，過B作BD⊥x軸于D；
則∠BOA=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的邊長為2，則OB=2$\sqrt{2}$；
Rt△OBD中，OB=2$\sqrt{2}$，∠BOD=30°，則：
BD=$\frac{1}{2}$OB=$\sqrt{2}$，OD=$\sqrt{3}$OB=$\sqrt{6}$；
故B（-$\sqrt{6}$，-$\sqrt{2}$），
代入拋物線的解析式中，得：（-$\sqrt{6}$）²a=-$\sqrt{2}$，
解得a=-$\frac{\sqrt{2}}{6}$；
故選B．

點評 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，能夠正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的直角三角形，是解決問題的關(guān)鍵．