Question

如圖，PA、PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A、B．PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圓中陰影部分的面積為

π

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形面積求法得出S_△AOB=S_△OBC，進(jìn)而得出答案陰影部分的面積=扇形OBC的面積，即可得出答案．

解答：解：∵PA、PB與⊙O相切，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=60°，
∴△PAB為等邊三角形，∠AOB=120°，
∴AB=PA=3，∠OBC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠OCB=60°，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴AB=AC•sin∠ACB=AC•sin60°，
AC=

AB

sin60°

=

3

3 2

=2

3

，
∴OB=

1

2

AC=

3

．
∵OA=OC，
∴S_△AOB=S_△OBC
∴S_陰影=S_扇形OBC=

60π 3 2

360

=

π

2

，
故答案為：

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及扇形面積求法，利用陰影部分的面積整理為一個(gè)規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵．