Question

如圖，PA、PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A、B，PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A、

  π

  2

• B、

  3 π

  6

• C、

  3 π

  3

• D、π

Answer 1

分析：陰影部分的面積=扇形OBC的面積．

解答：解：∵PA、PB與⊙O相切，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵∠P=60°，
∴△PAB為等邊三角形，∠AOB=120°
∴AB=PA=3，∠OBC=60°
∵OB=OC
∴△OBC為等邊三角形
∴∠OCB=60°
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°．
∴OB=

3

．
∵OA=OC，
∴S_△AOB=S_△OBC
∴S_陰影=S_扇形OBC=

60π 3 2

360

=

π

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：陰影部分的面積往往能整理為一個(gè)規(guī)則圖形的面積．