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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點，PC是任意一條割線，且交⊙O于點E、C，交AB于點D．
求證：
AC2
BC2
=
AD
BD
．
分析：由△PAC∽△PEA，得
AC
AE
=
PC
PA
，同理，
BC
BE
=
PC
PB
，再由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，可得
AC
BE
=
AD
ED
，
AE
BC
=
ED
BD
，兩式相乘即可得出結論．
解答：精英家教網解：如圖，連接AE、BE，
由弦切角定理可知，∠PCA=∠PAE，
則△PAC∽△PEA，得
AC
AE
=
PC
PA
，
同理，
BC
BE
=
PC
PB
．
∵PA=PB，
∴
AC
AE
=
BC
BE
，
即
AC
BC
=
AE
BE
，
在⊙O中，由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，
可得
AC
BE
=
AD
ED
，
AE
BC
=
ED
BD
，
從而
AC
BC
•
AE
BE
=
AD
BD
，
即
AC2
BC2
=
AD
BD
．
點評：本題考查了切線的性質、三角形的判定和性質，此題是一個綜合題，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PA、PB與⊙O相切，切點分別為A、B，PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A、
π
2
B、
3
π
6
C、
3
π
3
D、π

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，PA、PB與⊙O相切，切點分別為A、B．PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圓中陰影部分的面積為
π
2
π
2
．

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科目：初中數學 來源：2012屆北京市西城區九年級下學期期末檢測數學卷 題型：選擇題

如圖，PA、PB與⊙O相切，切點分別為A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為(    )

 

 

A．                              B．

C．                           D．

 

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