Question

如圖☉O中,半徑OD⊥弦AB于點C,連接AO并延長交☉O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2, 則EC的長度為（ ）

A.2 B.8 C.2 D.2

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：連結BE，設⊙O的半徑為r，如圖，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=r，OC=r-CD=r-2，∵OC2+AC2=OA2，∴（r-2）2+42=r2，解得r=5，∴OC=5-2=3，∴BE=2OC=6，

∵AE為直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，．

考點：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.三角形中位線定理；4.圓周角定理．