Question

12．已知一次函數(shù)y=kx+b中自變量x的取值范圍是-2＜x＜6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-11＜y＜9，則函數(shù)的解析式y(tǒng)=2.5x-6或y=-2.5x+4．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：
①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，把x=-2，y=-11；x=6，y=9代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；
②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，把x=-2，y=9；x=6，y=-11代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)k＞0時(shí)，把x=-2，y=-11；x=6，y=9代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-11}\\{6k+b=9}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2.5}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
則這個(gè)函數(shù)的解析式是y=2.5x-6；
②當(dāng)k＜0時(shí)，把x=-2，y=9；x=6，y=-11代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=9}\\{6k+b=-11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2.5}\\{b=4}\end{array}\right.$，
則這個(gè)函數(shù)的解析式是y=-2.5x+4．
故這個(gè)函數(shù)的解析式是y=2.5x-6或 y=-2.5x+4，
故答案為：y=2.5x-6或 y=-2.5x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論