Question

16．已知關于x的分式方程$\frac{m}{x-2}$-$\frac{x+m}{x+2}$=1的解為正數，則m的取值范圍是-$\frac{9}{8}$≤m＜-1．

Answer 1

分析 去分母將分式方程轉化為整式方程x²-x-2-2m=0，根據關于x的分式方程$\frac{m}{x-2}$-$\frac{x+m}{x+2}$=1的解為正數，得出1-4（-2-2m）≥0，且-2-2m＞0，求出m的范圍，再將（x+2）（x-2）=0的m的值去掉即可．

解答 解：去分母得m（x+2）-（x+m）（x-2）=（x+2）（x-2），
整理，得x²-x-2-2m=0，
∵關于x的分式方程$\frac{m}{x-2}$-$\frac{x+m}{x+2}$=1的解為正數，
∴方程x²-x-2-2m=0的解為正數，
∴1-4（-2-2m）≥0，-2-2m＞0，
∴-$\frac{9}{8}$≤m＜-1，
∵x=2時，m=0；x=-2時，m=2，
∴-$\frac{9}{8}$≤m＜-1，
故答案為：-$\frac{9}{8}$≤m＜-1．

點評 本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解法，理解解分式方程是轉化為整式方程求解是解題的關鍵．