Question

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內切圓半徑為1，則三角形的周長為（ ）
A.15
B.12
C.13
D.14

Answer 1

【答案】B
【解析】 解：連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，AD=AE，BE=BF，
∴∠ODC=∠OFC=∠ACB=90°，
∵OD=OF，
∴四邊形ODCF是正方形，
∴CD=OD=OF=CF=1，
∵AD=AE，BF=BE，
∵AE+BE=AB=5，
∴AD+BF=5，
∴△ABC的周長是：AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=5+1+1+5=12．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線長定理的相關知識，掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角，以及對切線的性質定理的理解，了解切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．