Question

【題目】王老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：優秀；B：良好；C：合格；D：一般；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，王老師一共調查了多少名同學？
（2）將上面的條形統計圖補充完整；并求出“D”所占的圓心角的度數；
（3）從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一對一”互助學習，請求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：本次調查中，王老師一共調查了：（4+6）÷50%=20（名）
（2）解：其中C類女生有：20×25%﹣3=2（名），

D類男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；

補圖如下：

“D”所占的圓心角的度數為：360°×（1﹣15%﹣50%﹣25%）=36°

（3）解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的有3種情況，

∴所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為： =

【解析】（1）由B類別男女生人數及其所占百分比可求得調查的總人數；（2）總人數乘以C類別百分比，再減去男生人數可得C類別女生人數，總人數減去A、B、C及D類別女生人數求得男生人數，即可補全條形圖，用360°乘以D類別所占百分比可得其圓心角度數；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的情況，再利用概率公式即可求得答案．