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觀察下列算式，你會發現什么規律，你能用乘法公式或如圖所示加以解釋嗎？

(1)

1×3＋1＝4＝22

2×4＋1＝9＝32

3×5＋1＝16＝42

4×6＋1＝25＝52

…

(2)

1＝12

1＋3＝4＝22

1＋3＋5＝9＝32

1＋3＋5＋7＝16＝42

…

答案：
解析：

(1)

解：n(n＋2)＋1＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2

(2)

　　解：1＋3＋…＋(2n－3)＋(2n－1)

　　＝[1＋(n－1)]＋[3＋(2n－3)]＋…＋[(n－1)＋(n＋1)]

　　＝2n·＝n2(當n為偶數)；

　1＋3＋…＋(2n－3)＋(2n－1)

　　＝[1＋(n－1)]＋[3＋(2n－3)]＋[(n－2)＋(n＋2)]＋n

　　＝2n·＋n

　　＝n2－n＋n＝n2


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列算式，你會發現有什么規律？
1×3+1
=
4
=2；
2×4+1
=
9
=3；
3×5+1
=
16
=4；
…
請你找出規律，并用字母n表示上面規律
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列算式，你會發現什么規律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
請你把發現的規律用含字母n（n≥2且n為整數）的式子表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列算式，你會發現什么規律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
請你把發現的規律用含字母n（n≥2且n為整數）的式子表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

觀察下列算式，你會發現有什么規律？
數學公式；
數學公式；
數學公式；
…
請你找出規律，并用字母n表示上面規律________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式，你會發現什么規律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
請你把發現的規律用含字母n（n≥2且n為整數）的式子表示出來．

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