Question

觀察下列算式，你會發現有什么規律？

1×3+1

=

4

=2；

2×4+1

=

9

=3；

3×5+1

=

16

=4；
…
請你找出規律，并用字母n表示上面規律

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1

．

Answer 1

分析：觀察給出的計算過程，可以看出第1個算式中的被開方數是（1+2）+1=（1+1）²=4，第2個算式中的被開方數是2（2+2）+1=（2+1）²=9，第3個算式中的被開方數是3（3+2）+1=（3+1）²=16，…用字母n表示上面規律為

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1．

解答：解：∵

1×3+1

=

4

=2；

2×4+1

=

9

=3；

3×5+1

=

16

=4；
…
∴用字母n表示上面規律為

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1．
故答案為：

n(n+2)+1

=

(n+1)2

=n+1．

點評：此題主要考查了算術平方根，認真觀察得出規律是解決此類問題的關鍵．