【題目】如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P為AC的中點，Q為AB上的一個動點，連接PQ，CQ，則PQ+CQ的最小值為（ ）
A.2B.3C.
D.
【答案】D
【解析】
過點P作點P關于AB的對稱點P'，連接P'C，交AB點Q'，連接AP'．則AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，當P'、Q'、C在同一直線上時，PQ＋CQ的最小值為CP'．由勾股定理得，CP'＝
=
=
，即PQ＋CQ的最小值為 .
如圖，過點P作點P關于AB的對稱點P'，連接P'C，交AB點Q'，連接AP'，
則AP＝AP'，PQ'＝P'Q'，
PQ+CQ＝P'Q+CQ
P'Q'+CQ'＝CP'，
即當P'、Q'、C在同一直線上時，PQ+CQ的最小值為CP'．
∵直角△ABC中，∠C＝90°，
∴∠CAB＝45°，∠P'AC＝45°，
∴∠CAP'＝90°，
∵AC＝BC＝2，P為AC的中點，
∴AP'＝AP＝1，
∴CP'＝==，
即PQ＋CQ的最小值為.
故選：D．
通城學典默寫能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線：y1＝
與x軸、y軸相交于A、B兩點，與雙曲線
(k＜0，x＞0)相交于第四象限的點C，過點C作直線l⊥x軸，垂足為D，若△ABD的面積為
，且B是AC的中點．
(1)求k的值；
(2)直接寫出
的解集；
(3)若P為直線l的一動點，點P的縱坐標為m，∠APB≥30°，求m的范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
圖象的一部分如圖所示，給出以下結論：
；
當
時，函數有最大值；
方程
的解是
，
；
，其中結論錯誤的個數是
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．
（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；
（2）一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把圖1稱為一個基本圖形，顯然這個基本圖形中有6個矩形，將此基本圖形不斷復制并向上平移、疊加，這樣得到圖2，圖3…（如圖所示）
（1）觀察圖形，完成如表：
圖形名稱 | 矩形個數 |
圖1 | 6 |
圖2 | 18 |
圖3 | 36 |
圖4 | 60 |
圖5 |
|
（2）根據以上規律猜想，圖形n中共有多少個矩形（用含n的代數式表示）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在反比例函數y=
（x＞0）的圖像上，點B在反比例函數y=
（x＞0）的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分8分，每小題4分）
袋子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規則是：小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回，小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．
（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現的結果；
（2）這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0），C （4，0）兩點，與y軸交于點B．
（1）求這條拋物線的頂點坐標；
（2）已知AD＝AB（點D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經過t（s）的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最小？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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