Question

【題目】如圖，⊙O經過菱形ABCD的頂點B，C，且與邊AD相切于點E．若AE＝1，ED＝5，則⊙O的半徑為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作出如圖的輔助線，求得菱形的邊長為6，根據勾股定理求得，，利用OE+OF=EF列方程即可求解．

連接EO并延長交BC于點F，連接OC、OB，過A作AG⊥BC于G，

∵AD是⊙O的切線，

∴OE⊥AD，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，AB=AD=AE+ED=6，

∴四邊形AGFE為矩形，

∴GF=AE=1，AG=EF，

∵OB=OC，且OF⊥BC，

∴BF=CF=BC=3，

在Rt△ABG中，AB=6，BG=BF-GF=2，

∴，

設⊙O的半徑為，即OB=OE=，

在Rt△BOF中，OB=，BF=3，

∴，

∵OE+OF=EF=AG=，

∴，

解得：，

故選：C