【題目】如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．
（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；
（2）一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求△ABC的面積．
【答案】（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）
.
【解析】
(1)解答時先根據已知條件求出二次函數的表達式，(2)根據一次函數與拋物線相交的關系算出交點坐標，就可以算出三角形的面積
（1）∵拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0），
∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，
∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，
即該拋物線所表示的二次函數的表達式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）由
得
或
∵一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，點A（﹣1，0），
∴點C的坐標為（2，3），
∵過點C作CB垂直于x軸于點B，
∴點B的坐標為（2，0），
∵點A（﹣1，0），點C（2，3），
∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，
∴△ABC的面積是
=
=
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【題目】某校為了了解家長和學生參與“全國中小學生新冠肺炎疫情防控”專題教育的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長參與；D．家長和學生都未參與．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)在這次抽樣調查中，共調查了______名學生；
(2)C類所對應扇形的圓心角的度數是_______，并補全條形統計圖；
(3)根據抽樣調查結果，試估計該校1800名學生中“家長和學生都未參與”的人數．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）交x軸于A，B兩點（A在B的左側），交y軸于點C，拋物線的頂點為P，過點B作BC的垂線交拋物線于點D．
（1）若點P的坐標為（－4，－1），點C的坐標為（0，3），求拋物線的表達式；
（2）在（1）的條件下，求點A到直線BD的距離；
（3）連接DC，若點P的坐標為（－
，－
），DC∥x軸，則在x軸上方的拋物線上是否存在點M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋90°轉得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O，…，依此規律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，則點B2020的坐標為_____．
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【題目】如圖，動點A在拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上運動，直線l經過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作AC⊥l于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（ ）
A.2≤BD≤3B.3≤BD≤6C.1≤BD≤6D.2≤BD≤6
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【題目】如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P為AC的中點，Q為AB上的一個動點，連接PQ，CQ，則PQ+CQ的最小值為（ ）
A.2B.3C.
D.
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【題目】如圖，E、F兩點分別在平行四邊形ABCD的邊CD、AD上，AE＝CF，AE、CF相交于點O．
（1）用尺規作出∠AOC的角平分線OM（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：OM一定經過B點．
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【題目】已知拋物線
過點A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m，
）．
（1）b=__________（用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積；
（3）當
時，均有
，求m的值．
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【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均在格點上．
（1）邊AC的長等于_____．
（2）以點C為旋轉中心，把△ABC順時針旋轉，得到△A'B'C'，使點B的對應點B'恰好落在邊AC上，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，作出旋轉后的圖形，并簡要說明作圖的方法（不要求證明）．
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