Question

某商場試銷一種成本為50元/件的T恤，規定試銷期間單價不低于成本單價，獲利又不得高于60%．經試銷發現，每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數關系，試銷數據如下表：

售價（元/件）	…	55	60	70	…
銷量（件）	…	75	70	60	…

（1）求y與x的函數關系式；
（2）若該商場每天獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式；
（3）試銷期間商場每天獲利能否超過1375元？若能，銷售單價x應定在什么范圍？若不能請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，將x=60，y=70；x=70，y=60分別代入求出k、b，
（2）根據利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，
（3）令函數關系式y=0，解得x，然后進行討論．

解答：解：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，將x=60，y=70；x=70，y=60分別代入

60k+b=70 70k+b=60

；
解得k=-1，b=130（2分）
∴y=-x+130（3分）

（2）由W=（x-50）y，
將y=-x+130代入得：（4分）
W=（x-50）（-x+130）或W=-x²+180x-6500（5分）

（3）根據題意得：-x²+180x-6500=1375（6分）
（x-90）²=225
解得：x₁=75，x₂=105（7分）
∵試銷期間單價不低于成本單價，獲利又不得高于60%，
∴50≤x≤80
x₂=105不合題意，應舍去（8分）
由于二次函數W=-x²+180x-6500圖象的對稱軸為直線x=90，當x＜90時，利潤W隨單價x的增加而增加（9分）
所以當75＜x≤80，W＞1375．
答：銷期間商場每天能超過1375元，銷售單價高于75元不高于80元．（10分）

點評：本題主要考查二次函數的應用，根據利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數關系式，求最值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．