Question

如圖1和圖2，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，足分別為D、E．

(1)圖1中，證明：△ACE≌△CBD；

   (2)圖2中，若AE＝2，BD＝4，計算DE的長．

                                   

Answer 1

（1）證明：如圖1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，

∴∠E=∠D=90°．

又∵∠ACB=90°，

∴∠1=∠2，

∴在△ACE與△CBD中，，

∴△ACE≌△CBD（AAS）；

（2）解：如圖2，同（1），證得△ACE≌△CBD，則

∴CE=BD=4，AE=CD=2，

∴DE=CE﹣CD=4﹣2=2．