Question

13．方程組$\left\{\begin{array}{l}{xy=6}\\{x+y=k}\end{array}\right.$有實數(shù)解，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 先把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程，根據(jù)方程組有實數(shù)解得出△≥0，即可求出答案．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{xy=6}\\{x+y=k}\end{array}\right.$，
∴（k-y）y=6，
y²-ky+6=0，
∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{xy=6}\\{x+y=k}\end{array}\right.$有實數(shù)解，
∴△=（-k）²-4×1×6≥0，
解得：k≤-2$\sqrt{6}$或k≥2$\sqrt{6}$，
即k 的取值范圍為：k≤-2$\sqrt{6}$或k≥2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了解高次方程組和根的判別式等知識點，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．