Question

用水清洗蔬菜上殘留的農藥，假設用x（x≥1）為單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為

1

1+x

．現有a（a≥2）單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，或可以把水分成

1

3

a，

2

3

a不相等的兩份后清洗兩次，試問要使清洗后蔬菜上殘留的農藥量較少，應選擇哪種方案請說明理由．

Answer 1

分析：設開始農藥量為1，若一次清洗，則殘留的農藥量為

1

1+a

；若平均分成兩份后清洗，殘留的農藥量為

1

1+ 1 2 a

•

1

1+ 1 2 a

；若把水分成不相等的兩份清洗兩次，殘留的農藥為

1

1+ 1 3 a

•

1

1+ 2 3 a

，把這三個結果進行比較即可求出答案．

解答：解：設開始農藥量為1，
若一次清洗，則殘留的農藥量為

1

1+a

；
若平均分成兩份后清洗，殘留的農藥量為

1

1+ 1 2 a

•

1

1+ 1 2 a

=

1

1+a+ 1 4 a2

；
若把水分成不相等的兩份清洗兩次，殘留的農藥為

1

1+ 1 3 a

•

1

1+ 2 3 a

=

1

1+a+ 2 9 a2

；
因為1+a＜1+a+

2

9

a2＜1+a+

1

4

a2．
所以平均分成兩份后清洗，殘留的農藥量最少，應選擇該方案：平均分成兩份后清洗．

點評：本題需仔細分析題意，進行比較即可求出方案．根據題意準確的列式是解題的關鍵．分別根據各種情況列式計算然后再比較計算結果即可求解．