Question

用水清洗蔬菜上殘留的農藥，設用x（x≥1）單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為

1

1+x

．現有a（a≥2）單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．

Answer 1

分析：根據題意在兩種方案下，設清洗前蔬菜上殘留的農藥量為1，分別用a的代數式表示蔬菜上殘留的農藥量，用a單位量的水清洗一次，蔬菜上殘留的農藥量為P；把a單位量的水平均分成兩份后清洗兩次，蔬菜上殘留的農藥量Q，比較P與Q大小即可得到結果．

解答：解：設清洗前蔬菜上殘留的農藥量為1，分別用a的代數式表示蔬菜上殘留的農藥量，用a單位量的水清洗一次，蔬菜上殘留的農藥量為P=

1

1+a

；
把a單位量的水平均分成兩份后清洗兩次，蔬菜上殘留的農藥量Q=

1

1+ a 2

•

1

1+ a 2

=

1

(1+ a 2 )2

，
∵（1+a）-（1+

a

2

）²=1+a-1-a-

a2

4

=-

a2

4

，
∴1+a＜（1+a）²，
∴P＞Q，
則清洗兩次殘留的農藥量比較少．

點評：此題考查了分式混合運算的應用，以及作差法比較大小，表示出P與Q是解本題的關鍵．