Question

把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，-3}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)-a+10也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個和諧集合．
（1）請你判斷集合{-1，2}，{-2，1，5，9，12}是不是和諧集合？
（2）請你再寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．
（3）寫出所有和諧的集合中，元素個數(shù)最少的集合．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)和諧集合的定義，只要判斷兩數(shù)相加是否等于10即可．
（2）根據(jù)和諧集合的定義，即可寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．
（3）根據(jù)和諧集合的定義，確定元素個數(shù)最少的集合．

解答：解：（1）若a=-1，則-a+10=11不在集合{-1，2}內(nèi)，∴{-1，2}不是和諧集合．
∵-2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{-2，1，5，9，12}是和諧集合．
（2）根據(jù)和諧集合的定義可知a+10-a=10，只要集合中兩個數(shù)之和為10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{1，9，2，8}和{1，9，2，8，3，7}是和諧集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素個數(shù)最少，則集合{5}，滿足條件．

點評：本題主要考查新定義，利用和諧集合的定義，只要確定集合元素之和等于10即可．