Question

把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，-3}、{-2，7，

3

4

，19}，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數a是集合的元素時，有理數6-a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合{6，0}就是一個好集合．
（1）請你判斷集合{1，2}，{-2，1，3，5，8}是不是好的集合？
（2）請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子；
（3）寫出所有好的集合中，元素個數最少的集合．

Answer 1

分析：（1）根據題意好集合的定義當有理數a是集合的元素時，有理數6-a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合，計算后驗證一下即可判斷；
（2）根據有理數a是集合的元素時，有理數6-a也必是這個集合的元素這個條件盡量寫元素少的集合；
（3）在所有好的集合中，元素個數最少就是a=6-a，由此即可求出a，也就求出了元素個數最少的集合．

解答：解：（1）∵6-1=5，5不是集合中的元素，
∴集合{1，2}不是好的集合，
∵6-（-2）=8，6-1=5，6-3=3，而8、3、5都是該集合的元素
∴集合{-2，1，3，5，8}是一個好的集合；
（2）例如{2，4，1，5}、{3，10，-4}；
（3）元素個數的集合就是只有一個元素的集合，設其元素為x；
則有6-x=x，可得x=3；
故元素個數的集合是{3}．

點評：本題是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關鍵．