Question

把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，-3}、{-2，7，

3

4

，19}，我們稱之為集合，其中的數稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當有理數a是集合的元素時，有理數5-a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合{5，0}就是一個好集合．
（1）請你判斷集合{1，2}，{-2，1，2.5，4，7}是不是好的集合？
（2）請你再寫出兩個好的集合（不得與上面出現過的集合重復）．
（3）寫出所有好的集合中，元素個數最少的集合．

Answer 1

分析：（1）可按有理數的減法，讓5減去集合中的某一個數，看看得出的結果是否在該集合中即可，如果在則是好集合，如果不在就不是好集合．
（2）答案不唯一，符合題意即可；
（3）在所有好的集合中，元素個數最少就是a=5-a，由此即可求出a，也就求出了元素個數最少的集合．

解答：解：（1）∵5-1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5-4=1，5-（-2）=7，5-2.5=2.5，
∴{-2，1，2.5，4，7}是好的集合；

（2）{8，-3}；  

（3）由題意得：a=5-a，
解得：a=2.5，
故元素個數最少的好集合{2.5}．

點評：此題主要考查了有理數的減法，讀懂題目信息是解題的關鍵．