Question

如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，OC，由AB為圓O的切線，根據切線的性質得到OB垂直于AB，可得出∠ABO為直角，再由OA及AB的長，利用勾股定理求出OB的長，進而確定出OB等于OA的一半，根據直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠A為30°，根據直角三角形的兩銳角互余求出∠AOB為60°，再由BC與OA平行，根據兩直線平行內錯角相等可得出∠OBC為60°，又OB=OC，可得出三角形BOC為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到∠BOC為60°，由所對的圓心角為60°，半徑OB的長，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長．
解答：解：連接OB，OC，如圖所示：

∵AB與圓O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2，AB=3，
根據勾股定理得：OB==，
∴OB=OA，
∴∠A=30°，
∴∠A0B=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
則的長l==．
故答案為：．
點評：此題考查了切線的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．