Question

（2012•西藏）如圖，AB切⊙O于點B，延長AO交⊙O于點C，連接BC．若∠A=40°，則∠C=（　　）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠ABO=90°，然后在直角△ABO中利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOB=50°；最后根據(jù)圓周角定理來求∠C的度數(shù)．

解答：解：∵AB切⊙O于點B，
∴OB⊥AB，即∠ABO=90°，
∴∠AOB=50°（直角三角形中的兩個銳角互余），
又∵點C在AO的延長線上，且在⊙O上，
∴∠C=

1

2

∠AOB=25°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）．
故選B．

點評：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)．定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．