Question

如圖1，在3×3的正方形網格圖中，除最中間的格子外，其余每個格子上都有一個數．給出如下的“跳格子”游戲規則：對于任一格子上的數m，若m為正數，則從數m所在的格子開始，按順時針方向連續跳m個格子，把該格子上的數記為m₁；若m為負數，則從數m所在的格子開始，按逆時針方向連續跳|m|個格子，把該格子上的數記為m₁（上述過程稱為跳一次格子）；對于數m₁，繼續按上面的游戲規則跳格子，得到數m₂；再繼續跳下去，得到m₃，m₄，…，m_n．例如m=2時，如圖2所示，從“2”所在的格子開始，按順時針方向連續跳兩個格子，得到m₁=-4；繼續跳下去，如圖3所示，從“-4”所在的格子開始，按逆時針方向連續跳4個格子，得m₂=-7；…

若a=-2²+1，b=-2-4，c=（-1）²⁰¹¹，d=（-3）²，
①求a1d1-

b

2 1

+c1的值（其中a₁，b₁，c₁，d₁分別表示a，b，c，d按“跳格子”游戲規則跳一次后所得的數）；
②解關于x的方程：

1

d3

(x-b2)=

1

a2

(x-c2)（其中a₂，b₂，c₂分別表示a，b，c連續跳2次后所得的數，d₃表示d連續跳3次后所得的數）．

Answer 1

分析：根據有理數混合運算的法則求出a=-3，b=-6，c=-1，d=9．
①根據“跳格子”的游戲規則，分別求出a₁，b₁，c₁，d₁的值，再代入a1d1-

b

2 1

+c1，計算即可；
②根據“跳格子”的游戲規則，分別求出a₂，b₂，c₂，d₃的值，再代入方程：

1

d3

(x-b2)=

1

a2

(x-c2)，解方程即可．

解答：解：a=-2²+1=-4+1=-3，b=-2-4=-6，c=（-1）²⁰¹¹=-1，d=（-3）²=9．
①由題意，可知將數a=-3所在的格子開始，按逆時針方向連續跳|-3|=3個格子，得到a₁=-7，
同理，得到b₁=-1，c₁=5，
將數d=9所在的格子開始，按順時針方向連續跳9個格子，得到d₁=2，
∴a1d1-

b

2 1

+c1=-7×2-（-1）²+5=-14-1+5=-10；

②由題意，可知a₂=9，b₂=5，c₂=-3，d₃=-7，
解方程-

1

7

（x-5）=

1

9

（x+3），
去分母，兩邊同乘63，得-9（x-5）=7（x+3），
整理，得16x=24，
解得x=

3

2

．

點評：本題考查了有理數的混合運算，代數式求值，一元一次方程的解法，難度適中．解題關鍵是正確理解“跳格子”的游戲規則，進而得到跳一次、二次、三次格子后對應的數．