Question

如圖，半徑長為2的正六邊形ABCDEF的頂點A在y軸上，邊BC在x軸上，則點E的坐標是

（3，2

3

）

．

Answer 1

分析：首先取正六邊形ABCDEF的中心G，連接AG，DG，FG，EG，EC，可得△AFG，△EGF，△DGE是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質，即可求得AH與EH的長，繼而求得答案．

解答：解：取正六邊形ABCDEF的中心G，連接AG，DG，FG，EG，EC，
∴∠AGF=∠EGF=∠EGD=60°，
∴A，G，D共線，
∵AG=FG=EG=GD，
∴△AFG，△EGF，△DGE是等邊三角形，
∵半徑長為2的正六邊形ABCDEF的頂點A在y軸上，
∴AG=EG=ED=GD=2，
∵AD⊥EC，
∴GH=

1

2

GD=1，
∴AH=3，
即OC=3，
∵EH=

EG2-GH2

=

3

，
∴EC=2

3

，
∴點E的坐標是：（3，2

3

）．
故答案為：（3，2

3

）．

點評：此題考查了正多邊形與圓的知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．