Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線AC段于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=25°，∠DEC=115°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

解答 解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°，
故答案為：25，115；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由如下：
∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）可以；當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，
∵∠BDA=110°時(shí)，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAE=70°，
∴∠AED=180°-70°-40°=70°
∴△ADE的形狀是等腰三角形；
∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAE=40°，
∴∠DAE=∠ADE
∴△ADE的形狀是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．