Question

若x-y=1，x³-y³=2，則x⁴+y⁴=    ，x⁵-y⁵    ．

Answer 1

【答案】分析：根據x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，求出xy=，x²+y²=，再由x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²，即可求值；
x⁵-y⁵=x⁵-x⁴y+x⁴y-xy⁴+xy⁴-y⁵=x⁴（x-y）+xy（x³-y³）+y⁴（x-y），將x-y=1，xy=，x³-y³=2代入可求出值．
解答：解：∵x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，
x-y=1，
x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，
又∵x²-2xy+y²=1，與上式聯立得：
xy=，x²+y²=，
故x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=，

又x⁵-y⁵=x⁵-x⁴y+x⁴y-xy⁴+xy⁴-y⁵=x⁴（x-y）+xy（x³-y³）+y⁴（x-y），
將x-y=1，xy=，x³-y³=2代入，
可得x⁵-y⁵=，
故答案為、．
點評：本題主要考查立方公式的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等式之間的轉化，此題難度不大．