Question

若x+y=10，x³+y³=100，則x²+y²=

40

．

Answer 1

分析：先根據立方公式求出xy的表達式，然后根據x+y=10可得出2xy的表達式，從而聯立兩式即可得出答案．

解答：解：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），
∴x²-xy+y²=10，
∵x+y=10，
∴x²+2xy+y²=100，
∴2xy=100-（x²+y²），把xy=x²+y²-10，代入得：100-（x²+y²）=2（x²+y²-10）=2（x²+y²）-20，
3（x²+y²）=120，
∴x²+y²=40．
故答案為：40．

點評：本題考查立方公式的知識，難度不大，關鍵是掌握立方公式的展開形式，從而結合完全平方式進行解答．